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Lie环方法在有限p群中的应用

论文摘要

Lie环方法是解决有限p群问题的一种有效方法.本文对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述并利用该方法给出了方次数为p的有限p群的导群的阶的上界.本文分为如下三个部分:第一部分主要是对Lie环方法进行简单介绍;第二部分是对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述.分为如下六方面内容:（1）域上的有限维的线性群与有限p群的联系;（2）关于p群宽的Wiegold猜想;（3）关于p群的coclass猜想;（4）存在具有某种特征的自同构的p群的结构;（5）p群的某些正规子群的存在性;（6）p6阶和p7阶群的分类问题.第三部分我们运用Lie环方法给出了方次数为p的有限p群G的导群的阶的上界,即|G’|≤pd（dc-1-1）/2,其中c是G的幂零类,d是G的最小生成系中元素的个数.特别地,当c≥p或G亚交换时,给出了方次数为p的有限p群的导群的阶的更精确的上界.

论文目录

  • 中文摘要
  • ABSTRACT
  • §1 引言
  • §2 预备知识
  • §3 Lie环方法的简述
  • §4 Lie环方法在有限p群中的应用
  •   §4.1 域上的有限维的线性群与有限p群的联系
  •   §4.2 关于p群宽的Wiegold猜想
  •   §4.3 关于p群的coclass猜想
  •   §4.4 存在具有某种特征的自同构的p群的结构
  •   §4.5 p群的某些正规子群的存在性
  • 6阶和p7阶群的分类问题'>  §4.6 p6阶和p7阶群的分类问题
  • §5 Lie环方法的新结果
  • 参考文献
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 杨健

    导师: 安立坚

    关键词: 环方法,导群,幂零类,方次数,亚交换群

    来源: 山西师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 山西师范大学

    基金: 国家自然科学基金(批准号:11471198,11771258)

    分类号: O152.1

    DOI: 10.27287/d.cnki.gsxsu.2019.001011

    总页数: 65

    文件大小: 2399K

    下载量: 7

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    本文来源: https://www.lunwen66.cn/article/f3faf6b657b06aeba884031e.html