求解二元非经典扩散问题的样条方法

论文摘要

非线性偏微分方程在很多领域都有重要应用,非局部边界约束条件下的非经典扩散问题是非线性偏微分方程的一种,其在物理学中具有重要的研究价值。样条方法是一种经典的数值计算方法,在微分方程数值解、计算几何等领域有着广泛的应用。本文提出了一种求解二维非经典扩散问题的样条方法。该方法首先构造了满足齐次边界条件的二元样条子空间S42,3;0(△mn(2))。利用伽略金方法对二维非经典扩散问题的时间变量边界离散,然后选取样条空间中有限多项函数,再将这些函数叠加,之后要求结果在定义域内以及边界条件上的加权积分满足原方程,这样就可以得到一组容易求解的线性方程组。如此我们便可以得到一个近似的解。最后通过解决两个例子来评估该方法的准确性。模拟获得的结果表明样条方法是可靠的,其产生的结果与精确解相符并且与现有的其他数值方法一致。

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Abstract

1 绪论

1.1 选题背景

1.2 非局部边界约束条件下的二元非经典扩散问题

1.3 本文的主要工作和结构安排

2 预备知识

2.1 样条函数

2.2 一元样条

2.2.1 B样条的基本概念

2.2.2 B样条的性质

2.3 二元样条

2.4 二型三角剖分下的二元样条空间

2¹(△_mn^（2）)'> 2.4.1 二次样条空间S₂¹(△_mn^（2）)

4^2,3;0(△_mn^（2）)'> 2.4.2 四次样条空间S₄^2,3;0(△_mn^（2）)

3 求解二元非经典扩散问题的样条方法

3.1 Galerkin法

3.2 Sobolev Space（索伯列夫空间）

3.3 二维非经典问题的模拟

3.4 对Galerkin进行收敛性分析

3.5 Galerkin方法的稳定性

4 数值算例

4.1 数值算例一

4.2 数值算例二

结论

参考文献

致谢

作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 轩佳伟

导师: 曲凯

关键词: 二元样条,有限元,非经典扩散问题,伽略金方法

来源: 大连海事大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 大连海事大学

分类号: O241.82

DOI: 10.26989/d.cnki.gdlhu.2019.000964

总页数: 43

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求解二元非经典扩散问题的样条方法

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