复变函数的积分论文

问：复变函数，|z|=1, 证明|（b的共轭*z+a的共轭）/（az+b）|=1

1. 答：这里约定一下，当小写字母表示复数时，相应的大写字母表示对应的共轭复数，例如，a的共轭复数为A,
   因为|z|=1,所以|Z|=1
   |(B*z+A)/(az+b)|
   =|Z|*|(B*z+A)/(az+b)|
   =|(B+AZ)/(az+b)|
   有因为
   |(B+AZ)与(az+b)换为共轭复数，
   所以
   |B+AZ|=|az+b|
   故得
   |(B+AZ)/(az+b)|=1
   所以等式得证。
2. 答：证明：为便于表述，设复数z、a、b的共轭复数分别表示为z'、a'、b'。由丨z丨=1，有zz'=1。则丨(az+b)/(b'z+a')丨^2=(az+b)(a'z'+b')/(b'z+a')(bz'+a)丨=(aa'+ab'z+ba'z'+bb')/(b'b+ab'z+a'bz'+aa')=1。∴丨(az+b)/(b'z+a')丨=1。供参考啊。

问：复变函数，求解（1-i）开5次方，谢谢

1. 答：1-i=√2(cos(π/4)+isin(π/4))
   开5次方变成
   10次根2(cos((π/4+2kπ)/5)+isin(π/4+2kπ)/5) k取1,2,3,4, 5得到5个值

问：复变函数的积分

1. 答：首先看积分曲线是不是闭曲线，不是闭曲线的话只能用最一般的方法做，就是用复数的各种表达式进行转化，如果是闭曲线，就有许多很好的方法。这是要找出函数所有不解析的点，看闭曲线内部有没有不解析的点，如果没有，根据柯西古萨基本定理，这个积分就等于0，如果有不解析的点，先看被积函数的表达式，如果是简单的f(z)dz/(z-z0)形式的可使用柯西积分公式（某些较复杂的形式往往可以通过变形变成这种形式），否则就要用留数定理计算了，这就需要进一步确定奇点的类型（可去，极点，本性），然后根据相应的法则求出各奇点的留数，再用留数定理求积分。

问：复变函数是怎么产生和特征

1. 答：复变函数产生于十八世纪。1774 年，欧拉在他的 一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中， 就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。
   复变函数的简洁性是其基本特征之一。

问：关于复变函数的支点

1. 答：0、1、2均为支点。分别取0、1、2附近的闭曲线，显然三者附近的辐角增量均为2π，所以均为支点。
   复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
   复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。
   复变函数的特点：
   复积分的计算和第二类曲线积分还是稍有不同的，相较于实变，复函数的微积分理论有更多的优美的结论，如果说实变是为微积分打补丁，那复变就是微积分本身一次完美的应用。
   实数完备性和一致的概念是数分里唯二稍有难度的点，复变里面这些基本谈的都不多，但复变的难点集中在复几何和多复变上。

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