高阶时滞微分方程的周期解

论文摘要

本论文采用上下解的单调迭代技巧、全连续算子的不动点定理、锥上的不动点指数理论研究了几类高阶时滞微分方程的周期解的存在性,主要开展了以下工作:1.借助于高阶线性微分方程周期解的已知结果,运用正算子扰动的方法,得到了与其相对应的高阶线性微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=h（t）,t ∈ R,ω周期解的存在性和唯一性,并且得出了其解算子的部分性质.其中n ≥ 2,a:R →（0,+∞）连续,以ω为周期,h:R→R连续,以ω为周期.2.构建了新的极大值原理,通过运用上下解的单调迭代技巧,得到了高阶时滞微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t-τ1）,u（t-τ2）,…,u（t-τk））,t ∈R,周期解的存在性和唯一性.其中n ≥ 2,a:]R→（0,+∞）连续,以ω为周期,f:R × → R连续,关于t以ω为周期,τ1,τ2,…,τk≥0为常数.3.在相对较弱的条件下,通过运用全连续算子的不动点定理,得到了上述方程非负ω-周期解的存在性和唯一性.4.通过选定一个锥,运用锥映射的不动点指数理论,得到了含时滞导数项的高阶微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t）,u’（t-τ1（t））,…,u（n-1）（t-τn-1（t）））,t ∈R,正周期解的存在性.其中n ≥ 2,a:R →（0,+∞）连续,以ω为周期,f:R ×[0,+∞)× Rn-1 →[0,+∞)连续,关于 t 以 ω 为周期,τ:R →[0,+∞)连续,以ω为周期,k=1,…,n-1.

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摘要

Abstract

前言

0.1 研究背景

0.2 研究现状

0.3 本文的结构安排

第1节高阶线性常微分分方程周期解的存在性和唯一性

1.1 引言

1.2 预备知识

1.3 主要结果及证明

第2节高阶时滞微分分方程的单调迭代技巧

2.1 引言

2.2 预备知识

2.3 主要结果及证明

第3节高阶时滞微分分方程非负周期解的存在性和唯一性

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 主要结果及证明

第4节高阶时滞微分分方程正正周期解的存在性

4.1 引言

4.2 预备知识

4.3 主要结果及证明

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 章欢

导师: 李永祥

关键词: 高阶微分方程,周期解,时滞,不动点定理

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000028

总页数: 53

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高阶时滞微分方程的周期解

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